寺田さん，樋口さん，
平鍋です．
On Wed, 12 Mar 2003 20:16:37 +0900,
"Y.Terada" <terada@....jp> said:
> 「近傍」の概念で同一判定をすると，同値関係の推移則が成立しなくなってしま
> います．結局，浮動小数点は実数を模擬しているだけで，実数そのものではない
> のです．従って，浮動小数点演算は数学とは良く似ていても実は異なるものだと
> 考えなくてはならないようです．
> この辺りの，どうしても形状処理に紛れ込んでしまう「泥臭さ」が，オブジェク
> ト指向や契約主導設計，ユニットテストといった技術の導入を阻んでいるような
> 気がしてなりません．
> なんとかしたいという気持ちは強く持っているのですが・・・．
はい．御意です．
>> また便乗質問になってしまいますが，そういえば，以前，こういう
>> double と epsilon を使った形状処理ではなく，ディスクリートな
>> 同一判定と多倍長数を使った形状処理の論文(本?)を読んだことが
>> ありますが，失念しました．寺田さんご存知ないでしょうか? これ
>> を使った形状処理アプリケーションは，世の中にないのでしょうか
>> ね?
> 私が読んだのは，「4次元理論による図形・形状処理工学，山口富士夫」です．
> この本では，「諸悪の根源は除算である」と主張しています．そして，幾何演算
> を全て同次座標系で行うことにより，ベクトルや行列に対する除算を完全に取り
> 除くことを提案しています．除算を排除すると，加算/減算/掛算 だけになりま
> すから，すべて（多倍精度の）整数演算で行うことが可能になります．
了解です．この本は読んでいましたが，「すべて（多倍精度の）整
数演算」という部分は覚えていませんでした．同次座標はいいとし
て，そうかー，除算を全く無くすることが可能なんですねー．
p1 と p2 の同一点判定も割算なしで，
w2*(x1, y1, z1) == w1*(x2, y2, z2)
てな具合ですか．溢れの扱いさえうまくやればいいと．
私が想定していた本は，樋口さんも紹介されている，
> なお，他にも「計算幾何工学，杉原厚吉」にも幾何演算を頑健に行うための工夫
> が解説されています．こちらはもうちょっと気軽に使える手法ですので，実用に
> もなっていると思います．この本で紹介されているのは，
> ・整数帰着法 ・・・ 全部整数演算に置き換えてしまえ！
> ・記号摂動法 ・・・ 記号的な摂動により，面倒な特殊処理を減らそう！
> ・位相優先法 ・・・ 幾何データよりも位相データを信じろ！
> です．
ですね．ちっと検索してみると，著者のこんなページを発見しました．
キャッチがおもしろいですね．
「幾何計算のソフトウェアを作ったはずなのに，
うまく動かなくて落ち込んでいる方へ．」
http://www.simplex.t.u-tokyo.ac.jp/~sugihara/kakekomi/softmess.html
以上